铜凭借其卓越的导电、导热、抗菌以及耐腐蚀性能，在众多领域发挥着关键作用，对推动社会进步与提升生活质量具有重要意义。据《2024年中国矿产资源报告》^{［ ［1］ 鹿爱莉，孙志伟，张华. 我国铜矿资源可供性分析［J］. 资源与产业，2010，12（1）：12-16.
1 ］}统计，中国铜矿储量约为0.41亿吨（金属量），在全球储量占比偏低，属于稀缺矿产资源。在铜矿优质资源逐渐匮乏的当下，可开采的矿石品位持续降低，铜矿资源呈现出矿藏品质欠佳、贫矿占比大、富矿稀缺、小型矿床众多的特征，导致开采成本不断攀升，资源开发的难度也日益增大^{［ ［2］ 苏兴才，王浩. 中国铜矿资源的现状及潜力分析［J］. 世界有色金属，2023（4）：92-94.
［3］ 陈海彬，周振华，张作金，等. 某低品位粗铜精矿提品试验研究［J］. 有色矿冶，2023，39（2）：20-22.
2-3 ］}。黄铜矿是铜矿资源中分布广泛且较为常见的含铜矿物，其储量约占铜矿资源总储量的70%，是提炼铜金属及其化合物的关键原料之一^{［ ［4］ 代淑娟，刘子源，胡志刚. 辽宁某含金银铜硫矿选矿试验研究［J］. 铜业工程，2024（3）：61-68.
［5］ 王浩，吴天娇，王晨，等. 陕西某高硫铜矿选矿试验研究［J］. 世界有色金属，2024（13）：37-39.
4-5 ］}。因此，优化黄铜矿的高效综合回收技术对于实现铜资源开发利用的可持续发展具有极为重要的意义^{［ ［6］ 张梅，黄凌云，蓝卓越，等. 黄铜矿浮选研究进展［J］. 矿产保护与利用，2022，42（2）：172-178.
［7］ 刘超，陈志强，胡红喜，等. 国外某低品位难选硫化铜镍矿选矿工艺研究［J］. 矿冶工程，2023，43（6）：70-73.
［8］ 李生鹏，谢海云，曾鹏，等. 低品位难选铜矿铜硫高效浮选分离试验研究［J］. 有色金属（选矿部分），2025（1）：88-96.
6-8 ］}。在矿物资源愈发复杂多变的背景下，磨矿技术所面临的挑战也日益严峻。传统的钢球磨矿方式在进行细磨作业时存在诸多缺陷，如过磨现象较为突出、能耗高等^{［ ［9］ 聂梦宇，韩跃新，李艳军. 磨矿介质对闪锌矿浮选行为的影响研究［J］. 金属矿山，2019（2）：163-167.
［10］ 汪聪，邓建，肖庆飞，等. 磨矿介质形状对铜硫浮选分离的影响［J］. 中国有色金属学报，2024，34（2）：573-585.
9-10 ］}。过磨是指在磨矿过程中，矿石被过度研磨，导致粒度过细，超出了矿物加工工艺要求的合适粒度范围。过磨不仅增加能耗，还易导致严重的夹带现象，降低浮选回收率，影响产品流动性和产量。因此，确定适当的研磨细度和优化粒度特性，对矿物加工过程进一步节能降耗意义重大。瓷球作为一种新兴的磨矿介质，凭借其独特的物理化学属性，在磨矿行业展现出了巨大的应用潜力^{［ ［11］ 陈郅隆，杨昌龙，袁程方，等. 瓷球在金属矿山中再磨作业的工业应用［J］. 中国钨业，2022，37（5）：56-62.
［12］ 姚鑫，吴新义，曾冲，等. 某磁铁矿瓷球精确化磨矿及工业应用［J］. 矿冶工程，2024，44（5）：61-65.
11-12 ］}，可有效减轻过磨现象。本研究聚焦于探究瓷球在某大型选矿厂铜硫混合精矿再磨环节的应用成效，旨在为该选矿厂磨矿工艺的优化提供理论依据与技术方案。

某大型选矿厂在二段磨矿过程中虽已采用钢球精确化磨矿工艺，但依然面临着过磨以及能耗过高的问题。因其给矿粒度大多在0.3 mm以下，故从理论层面分析，用瓷球介质替代钢球介质，有望成为该硫化铜矿选矿厂进一步降低能耗、减少资源浪费的有效途径。本文以该硫化铜矿选矿厂二段磨矿的给矿样本为切入点，深入探索瓷球磨矿的最佳工艺条件，并对瓷球与钢球的磨矿动力学特性以及在工业生产中的实际应用效果进行了全面对比分析。

本研究使用的试验样品取自某大型选矿厂二段入磨样品。对试验样品进行XRD物相分析，同时将样品磨至−75 μm，并进行化学元素、粒度组成、金属分布分析。化学元素分析结果见表1，再磨给矿粒度组成及其金属分布情况见表2。

由表2可知，试验样品+0.106 mm粒级产率仅为2.52%，含有少量粗颗粒，+0.075 mm粒级产率为36.38%，铜占有率达38.63%。经计算，给矿粒度F80为0.091 mm，给矿粒度组成较细，适合采用瓷球磨矿。–0.075+0.010 mm粒级产率为63.34%，铜占有率达59.79%。铜品位随着粒度变细呈现先减小后增大的趋势，硫品位随着粒度变细呈现先增大后减小的趋势，铜金属在+0.053 mm粒级具有较高的占有率，钼品位随粒度减小而增大，说明要想获得高品位铜精矿，必须进行细磨。但细磨过程中，既要注意欠磨粒级的磨细，又要减少过磨粒级的产生。 同时，在后续浮选过程中需要加强铜硫分离过程中S的抑制与Mo的富集。

试验设备为XMQ-240 mm×90 mm锥形球磨机。每次入磨原料500 g，磨机转速为70 r/min，初始试验预设矿浆体积浓度为67%，介质充填率为40%。使用控制变量法，分别进行单一球径（Φ15，Φ20，Φ25，Φ30，Φ35 mm）、磨矿时间（1，2，3，4，5 min）、介质充填率（35%，38%，40%，42.5%，45%）、磨矿浓度（60%，67%，70%，75%，80%）、瓷球配比试验（配比方案见表4）。

混合配比中混合球径为该配比中所用不同球径的加权平均值，计算公式如式（1）：

式中：D为混合球径，mm；d_i为所用瓷球的球径大小，mm；γ_i为瓷球质量分数，%；i代表不同球径的瓷球。

得出瓷球精确化磨矿参数后与钢球磨矿进行对比以分析瓷球磨矿的粒度分布特性。

磨矿动力学是研究矿石在磨矿过程中粒度变化规律的学科。它描述了矿石粒度的减小速率与剩余粗粒物料质量之间的关系。在理想情况下，粗粒物料的减少速率与特定时刻剩余的粗粒物料质量成正比。这种关系可以通过数学模型来描述，该模型即磨矿速率方程，通常表示为式（2）：

式中，R是经过磨矿时间t后剩余的粗粒物料质量，k是与磨矿条件相关的破裂速率常数。

对式（2）进行积分，可以得到磨矿过程中物料质量变化规律，表达为式（3）：

式中，R₀是磨矿开始时粗粒物料的初始质量。式（3）表明，经过一定时间的磨矿后，物料的质量会按照指数规律减少。

为了更准确地描述实际磨矿过程，引入了累积动力学模型，该模型考虑了磨矿过程中物料粒度分布的变化。累积动力学模型的方程见式（4）：

式中，m是一个与物料粒度均匀性和磨矿条件相关的指数。

通过对累积动力学模型方程取对数，可以得到式（5）：

式（5）表明，在$\ln t$与$\ln \left(\ln \frac{R_0}{R}\right)$的坐标系中，m值是直线的斜率，$\ln k$是截距。

磨矿动力学参数m和k的值可以通过实验数据的最小二乘法拟合来确定。但上述一阶和m阶磨矿动力学方程为简化形式，其应用范围与粒度有关，即不同给料中不同粒级的k和m值不一样，相应的粒度函数也不一样。这些参数的值有助于预测不同磨矿条件下物料的磨矿行为。当m=0时，称为0阶动力学；当m=1时，称为一阶动力学。将物料的粒度与磨矿动力学方程结合起来，k和m分别是粒度d的函数，具体表示为式（6，7）：

式中：C₀，C₁，C₂，D₀，D₁和D₂分别为待定系数，取决于被磨矿物料的性质和磨矿条件。参数m主要与球荷粒度特性和被磨物料的均匀性有关。

最后，磨矿速度可以通过对累积动力学模型方程求导得到，见式（8）：

这个方程描述了在任意给定时间下的磨矿速度。

当充填率为40%，磨矿浓度为67%，磨矿时间为2 min，磨机转速为70 r/min时，分别进行瓷球单一球径为Φ15，Φ20，Φ25，Φ30，Φ35 mm的磨矿试验，不同球径的瓷球磨矿效果汇总统计于表3中。

从表3可以看出：瓷球球径为15 mm时，+0.075 mm产率最低，为24.31%；而瓷球球径为35 mm时，+0.075 mm产率最高，为29.12%。瓷球球径为15 mm时，合格粒级产率最高，为67.46%；瓷球球径为35 mm时，合格粒级产率最低，为63.70%。故瓷球球径并不是越大越有利于该硫化铜矿磨矿效果。随着瓷球直径减小，–0.075 mm产率越来越高。当瓷球球径为15 mm时，磨矿产品–0.075 mm产率最高，为75.69%，此时–0.023 mm产率也最高，为8.23%，过磨现象最严重。当瓷球球径为35 mm时，–0.075 mm产率最低。因此，应结合入磨物料的粒度分布特征来确定合适的球径。综合分析–0.075 mm细度和–0.075+0.023 mm产率发现，单一球径中，20 mm球径磨矿效果最佳，–0.075 mm产率为73.85%，–0.075+0.023 mm粒级产率为66.29%。

为了确定最佳的全瓷球配比，使某大型选矿厂再磨效果达到最佳，实验时根据最佳单一瓷球（Φ20 mm），选取了5种球径，并将每2种球径进行组合，得到平均球径为Φ20~Φ30 mm的7种不同配比，以此进行全瓷球混合磨矿实验（充填率为40%，磨矿浓度为70%，磨机转速为70 r/min）。选取的7种不同瓷球配比，方案见表4。

这7种装球制度从1^#到7^#平均球径依次减小，7种配比中，最大混合球径为1^#方案（Φ28.5 mm），最小混合球径为7^#方案（Φ20 mm）。实验结果中合格粒级（–0.075+0.023 mm）和欠磨粒级（+0.075 mm）产率与–0.075 mm粒级产率变化趋势见表5。

表5数据显示，瓷球装球制度中，瓷球平均球径减小，-0.075 mm粒级产率并非持续提升，而是先增后减。3^#配比（Φ30 mm∶Φ25 mm∶Φ20 mm=20%∶60%∶20%，平均球径25 mm）的产率最高，达73.66%，同时+0.075 mm粒级产率最低，为26.34%。5^#配比（Φ25 mm∶Φ20 mm=50%∶50%）的+0.075 mm粒级产率最高，为28.10%。5^#配比过磨粒级产率最低，为6.32%，表明混合配比优于单一球径，能改善磨矿效果。1^#和3^#配比合格粒级产率较高，但1^#配比中含35 mm大球径，且平均球径Φ28.5 mm过大，不利于磨矿效果。通过综合分析，确定3^#配比为最佳方案。确定最优配比后，开展瓷球磨矿充填率和浓度条件实验，以优化磨矿参数^{［ ［13］ 丁亚蓉，杨聪仁，范佳志，等. 助磨剂对磨矿的影响及其应用进展［J］. 中南大学学报（自然科学版），2024，55（11）：4030-4042.
13 ］}。

在磨矿浓度为70%，瓷球装球制度为Φ30 mm∶Φ25 mm∶Φ20 mm=20%∶60%∶20%，混合球径为25 mm，磨矿时间为2 min，磨机转速为70 r/min条件下，选取充填率为35%，38%，40%，42%，45%进行充填率实验。实验结果见表6。

从表6可以看出，瓷球充填率的递增与瓷球同矿物间研磨及冲击作用呈现正相关性，促使磨矿产品中粒径小于0.075 mm的细粒级产率相应提高，这一现象有力地体现了磨矿效果的显著改善。在瓷球充填率精准调控至40%的条件下，–0.075 mm的细粒级产率提高至73.66%，+0.075 mm的粗粒级产率则降至26.34%，–0.075 mm+0.023 mm产率也达到了66.36%，此时磨矿效果达到最佳。然而，当磨矿介质充填率进一步提高到45%充填率，瓷球在磨机内的运动受到极大限制，抛落运动状态减少，冲击作用随之降低。此时，大部分瓷球仅能进行泻落运动，磨矿作用过度依赖研磨，不利于目标粒级矿物的高效产出，还可能导致过磨现象。由此可见，精准把控瓷球充填率对于优化磨矿工艺至关重要，它能够促使磨矿介质在磨机内灵活切换泻落运动与抛落运动状态，从而对矿物实施更加精准的研磨或冲击作业，进一步优化磨矿产品的粒度分布均匀性。

在充填率为40%，瓷球装球制度为Φ30 mm∶Φ25 mm∶Φ20 mm=20%∶60%∶20%，混合球径为25 mm，磨矿时间为2 min，磨机转速为70 r/min条件下，选取磨矿浓度分别为60%，65%，70%，75%，80%进行瓷球磨矿浓度试验。由表7可知，细度随磨矿浓度的变化关系正好符合浓度的影响规律：随着磨矿浓度的增大，–0.075 mm粒级产率呈现先增后减趋势，最佳磨矿浓度约为70%。

磨矿浓度对磨矿效果有显著影响。当磨矿浓度过低时，矿物颗粒分散程度过高，导致介质与等体积矿浆作用时矿物含量较低，致使介质与矿物颗粒间有效碰撞概率大幅降低，恶化磨矿效果。 浓度过高则会增加矿浆黏度，降低介质冲击力，影响磨矿效果^{［ ［14］ 李达，高鹏，张小龙. 磨矿介质对黄铜矿和闪锌矿矿浆化学特性及浮选分离影响研究［J］. 金属矿山，2023（4）：97-102.
14 ］}。当磨矿浓度过高时，矿浆的黏度会显著增加，这不仅会使磨矿介质下落时的冲击力与研磨力分布不均匀，还会降低矿物受研磨的效率。同时，矿浆的流动性也会变差，流速变慢。由于瓷球具有较低的比重，过高的磨矿浓度也会进一步削弱瓷球磨矿介质的冲击作用，从而对磨矿效果产生负面影响。

根据前文描述的磨矿动力学方程^{［ ［15］ 郭旺，李艳军，邢耀文，等. 基于磨矿动力学方程的磨矿技术效率模型及试验研究［J］. 中南大学学报（自然科学版），2024，55（11）：4056-4065.
15 ］}对以瓷球和钢球为磨矿介质的黄铜矿磨矿数据进行拟合，得到磨矿参数k和m值。对不同粒级的磨矿参数k和m值基于公式（6，7）的幂函数进行曲线拟合，得到的拟合曲线见图1和图2。从图1和图2中可以看出，黄铜矿钢球和瓷球的m值均随粒度的增大而增大，k值均随粒度的增大而减小。将k和m值拟合函数和粒度特性方程R₀代入n阶磨矿动力学方程式，得到黄铜矿在瓷球和钢球磨矿的磨矿动力学方程，如式（9，10）所示。

图3为2种磨矿介质破碎速率和–0.023 mm粒级生成速率的对比图。从图3（a）可以看出，不同磨矿介质的破碎速率（–0.075 mm产率）表现为瓷球>钢球。从图3（b）可以看出，细粒级生成速率表现为钢球>瓷球。这表明钢球的–0.023 mm粒级生成速率较大，最容易产生过磨，而瓷球–0.023 mm粒级生成速率较小，即在生产过程中出现的过磨程度最小。综合分析磨矿过程中介质破碎速率及-0.023 mm粒级生产速率可见，瓷球磨矿效果最佳。

工业试验磨机规格型号为MQY2130（Φ2.1 m×3.0 m）溢流型球磨机，球磨机有效容积为9.2 m³，磨矿浓度在70%左右，介质充填率为38%~40%。工业试验运行时段为2023年10月至2024年12月，瓷球与钢球二段磨矿分级技术指标对比数据见表8，溢流产品粒度和Cu分布情况见表9。从表8和表9可以看出：瓷球磨矿时新生-0.075 mm粒级产率与返砂比与钢球磨矿接近，分级效率提高；瓷球磨矿的溢流产品中–0.01 mm过磨粒级产率有所降低，说明瓷球磨矿有效改善了溢流产品的粒度分布；Cu金属易往细粒级富集，而瓷球磨矿–0.01 mm粒级Cu分布率比钢球磨矿低13.1个百分点，所以瓷球磨矿可以有效减少后续浮选时的金属流失。

瓷球替换钢球磨矿稳定运行半年，不同介质磨矿的工业试验中，球磨机单位电耗与介质单耗见表10。可以看出，采用瓷球磨矿后，磨矿单位电耗由0.194 kW·h/t降至0.096 kW·h/t。以电价0.6元/（kW·h）计算，钢球磨矿时电费单耗为0.1164元/t，替换瓷球磨矿后电费单耗为0.0576元/t，与钢球磨矿相比，瓷球磨矿单位电耗降低了50.28%，单位球耗从0.028 kg/t下降至0.005 kg/t，与钢球磨矿相比，瓷球磨矿的单位球耗降幅高达82.14%。整体节能降耗效果显著。

1）通过实验研究，确定了某大型选矿厂再磨作业中瓷球的最佳磨矿参数，包括球径配比、充填率和磨矿浓度。结果表明，采用Φ30 mm∶Φ25 mm∶Φ20 mm=20%∶60%∶20%的瓷球配比，充填率为40%，磨矿浓度为70%时，磨矿效果最佳。

2）该选矿厂二段磨矿给矿的瓷球磨矿与钢球磨矿均符合一阶磨矿动力学，与传统钢球磨矿相比，瓷球磨矿在粒度分布、磨矿动力学参数以及选别指标等方面表现出显著优势。瓷球磨矿能够有效减少过磨现象，提高磨矿产品的合格粒级产率，同时降低能耗和介质损耗。

3）工业试验结果进一步验证了实验研究的结论，表明瓷球磨矿在实际生产中具有良好的应用前景，能够显著降低生产成本，提高选矿效率。瓷球磨矿-0.01 mm 粒级Cu分布率比钢球磨矿低13.1个百分点，电耗降幅达50.28%，单位球耗降幅达82.14%。整体节能降耗效果显著。